例えばその年に身内の中でご不幸があったとき、子供なら年賀状でOKか？子供も喪中葉書か？

ということですが、結論から言いますと

『こうしなければならないという決まりは無い』

と思います。

①小さな子供さんなら難しく考えずに年賀状を出させる。

②親が出す『喪中葉書』に子供の名前も書き添えて出させる。

③やはり子供の名前で『喪中葉書』を出させる。

③ひとまずどちらも出さずに、年が明けてから年賀状を頂いた相手に事情を説明して『寒中見舞い』として出させる。

など、いくつかのやり方が考えられます。

判断基準として、

①亡くなられた方との続き柄

②その子供さんが同居だったかどうか

③子供さん自身の年齢

等があると思いますが、ご家族で話し合いをされてお決めになられたらいいと思いますよ。

ただ、どんな結論になるにせよ、　日本には「喪に服す」という精神文化があるんだという事は子供さんに知ってもらっておいたほうがいいでしょうね。そういったことをお話されるいい機会になると思います。

一般的に、新札は普段は持っていなのが普通です。新札をお葬儀の際に使うと、あらかじめ不幸があることを予想して用意していた・・・と感じられるからです。新札を使う場合は、折り目を入れて使われたら失礼になりません。逆にお祝い事（例えば・・・結婚式）の時は、祝い事を予想していても問題ないですし、また新しくスタートするという観点から新札を使うのがマナーとなります。

当然、告別式には礼装が基本ですが、どうしても間に合わない時には、平服でも参列しないよりはずっといいと思います。

ちなみに礼装の基本とは‥‥ 

男性ならダークスーツに黒のネクタイ、黒の靴。ワイシャツは白無地を着用。ネクタイピンはつけないのが通例ですが、カフスボタンは問題ありません。
　女性の場合は黒または地味な色のスーツかワンピースと靴、ストッキングは黒か肌色のもの。
アクセサリーは光らないものをつけるのがマナーです。但し、パールのアクセサリーは問題ありません。

ちなみに　i-modeの場合はこちら

http://www.ntt-east.co.jp/dmail/i/

また、日本郵便でも同様のレタックスというサービスを扱っています。

日本郵便http://www.post.japanpost.jp/

電報は出来れば通夜当日までに送られたほうがいいと思います。葬儀当日は喪家様も何かと気忙しいですからね。